设y=x^(2x),求y''

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:21:35
设y=x^(2x),求y''
我查到的答案写的是这样的
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/kaikaizikao/pic/item/58922e0ae4aa3f0d94ca6bf9.jpg
次方的位置2后面一个看不清楚好象是x
就是
[2x^(2x-1)][1+2x(lnx+1)²]

如果是这样的话你们的答案好像都不对也

y=x^(2x)=e^lnx^(2x)=e^(2xlnx)

y'=e^(2xlnx)*(2xlnx)'=e^(2xlnx)*(2lnx+2x*1/x)=e^(2xlnx)(2lnx+2)=e^(lnx^(2x))(2lnx+2)=2x^(2x)*(1+lnx)

y=x^(2x)=e^[lnx^(2x)]=e^(2xlnx)

y'=[e^(2xlnx)]'
=(2xlnx)'e^(2xlnx)
=[(2x)'lnx+2x(lnx)']e^(2xlnx)
=(2lnx+2)x^(2x)
=ln(e²x²)x^(2x)

y''=[ln(e²x²)x^(2x)]'
=[ln(e²x²)]'x^(2x)+ln(e²x²)[x^(2x)]'
=(e²x²)'x^(2x)/e²x²+ln(e²x²)y'
=2e²xx^(2x)/e²x²+ln(e²x²)y'
=2x^(2x)/x+ln²(e²x²)x^(2x)
=(2/x+ln²(e²x²)x^(2x)

y=x^(2x)
左右对y，x求对数
lny=2xlnx
左右求导
(1/y)y'=2lnx+2
左右对y，y’，x求导
(y''y-y'y')/y^2=2(1/x+0)
则
y''=((2/x)*y^2+y'y')/y
把y',y的表达式代入右边即可。